Eigenfrequenz und Vorspannung ohne Vorspannglieder/ Frequency and Prestressing without Tendons

Rouven · March 2, 2026, 7:32am

Hallo zusammen,
ich möchte einen einfachen Betonbalken hinsichtlich seiner Eigenfrequenzen untersuchen. Gibt es eine Möglichkeit, dabei auch den Einfluss einer Vorspannung zu berücksichtigen, ohne explizit Vorspannglieder hinzuzufügen?

In einem realen Experiment haben wir Carbonmatten vorgespannt, die anschließend einbetoniert wurden. Diese hatten keinen signifikanten Einfluss auf die Biegetragfähigkeit, wirkten sich jedoch über die Vorspannung auf die Steifigkeit des Bauteils aus.

Hat jemand eine Idee, wie ich eine solche Vorspannung numerisch oder modelltechnisch dennoch simulieren kann, um die Auswirkung auf die Eigenfrequenz zu untersuchen und dabei plausible Ergebnisse zu erhalten?

Vielen Dank im Voraus!

Hello everyone,
I would like to investigate the natural frequencies of a simple concrete beam. Is there a way to account for the effect of prestressing without explicitly adding prestressing tendons?

In a real experiment, we prestressed carbon fiber mats, which were then embedded in concrete. These did not have a significant influence on the flexural load-bearing capacity, but the prestressing did affect the stiffness of the member.

Does anyone have an idea how such prestressing could still be simulated numerically or by modeling, in order to study its effect on the natural frequency while obtaining plausible results?

Thank you in advance!

JE170969 · March 2, 2026, 10:39am

Verpresste Spannglieder haben nur einen geringen Einfluss auf die Eigenwerte.
Die Kraft aus den Spanngliedern beeinflusst die Eigenwerte nicht, da die Zugspannung in den Spanngliedern mit den Druckspannungen im Beton im Gleichgewicht stehen. Lediglich eine Berücksichtigung der ideellen Querschnittswerte (Spannstahl wirkt als “Bewehrungseisen” mit) hätte einen Einfluss.

Rouven · March 2, 2026, 12:25pm

Danke für die Antwort! Ich verstehe, dass die Änderung der effektiven Querschnittswerte durch die Spannglieder nur einen geringen Einfluss auf die Eigenfrequenzen hat. In meinem Experiment war jedoch genau das Phänomen interessant, dass die Vorspannung selbst, also die Anfangszug- bzw. -druckkräfte im Beton durch die vorgespannten Carbonmatten, die Eigenfrequenzen verändert hat, ohne die Biegetragfähigkeit merklich zu beeinflussen.

Ich suche daher eher eine Möglichkeit, diese geometrische Steifigkeit numerisch zu berücksichtigen, z. B. über eine Anfangskraft oder eine „stress-stiffening“-Effekt im Balkenmodell, anstatt die Spannglieder als zusätzliche Querschnittsbewehrung zu modellieren. Hat jemand Erfahrung, wie man Vorspannung direkt als Einfluss auf die Eigenfrequenz einbezieht?

JE170969 · March 2, 2026, 12:57pm

Wenn Du hier das System hochladen würdest, würde bei mir vielleicht der Groschen fallen, wo Du hängst. Momentan begreife ich Dein Problem leider noch nicht. Denn ich bleibe bei meiner Aussage, dass eine Vorspannung in Form von verpressten Spanngliedern keinen Einfluss auf die Eigenwerte haben sollte. Ebenso wenig, wenn diese Vorspanung durch vorgespannte Carbonmatten aufgebracht wird. Und darum kann ich auch keine vereinfachte Modellierung empfehlen, die nach meiner Auffassung gar keinen Effekt hat.

Rouven · March 3, 2026, 12:39pm

Ich bin mir nicht sicher, ob ich so die Vorspannkraft simulieren kann oder ob es dafür andere Wege gäbe. Ich versuche derzeit, die Vorspannkraft über eine axiale Normalkraft zu modellieren (siehe Code unten).

Meine Handrechnungen und das Experiment ergeben jedoch größere Abweichungen.

Für ein besseres Verständnis, unser Aufbau war folgender:

Schwingungsmesser an den Viertelspunkten.
Querschnitt ist aus dem Code ersichtlich.
mehrere dünne verpresste Carbonmatten

Das Kapitel auf dem meine Handrechnungen basieren ist aus Dynamik der Baukonstruktionen von Petersen “10.2.2.3.3 Grundstäbe – Stabwerke bei Einwirkung einer konstanten Druckkraft“

wobei omega_j die j-te Eigenform unter der Vorspannungskraft D ist, D die kritische Knicklast der j-ten Eigenform und omega_0,j die j_te Eigenform ohne eine einwirkenge Druckkraft also die j_te Grundform.

Zwischen keiner Vorspannkraft und 40% Vorspannkraft mit umgerechnet 47kN ergab sich bereits eine Differenz von 1 Hz (f_0=78,72 Hz und f_40=77,77Hz), welche ich in Sofistik jedoch noch nicht ansatzweise Nachweisen konnte.

Mein Teddy-Code lautet:

!+!Kapitel Material und Querschnitte
$ ==================================
$ Norm, Material und Querschnitt
+prog aqua urs:1
kopf Norm, Material und Querschnitt
NORM EN 199X-200X
!*!Label Material und Querschnitt
BETO NR 1 ART C FCN 52

!*!Label Querschnitte
QB NR 1 H 15[cm] B 15[cm] HO 10[cm] BO 4[cm] MNR 1

!*!Label globale Variablen
STO#L 1.65[m]
ende

!+!Kapitel SOFIMSHA: System und Geometrie
$ ========================================
+prog sofimsha urs:2
kopf System und Geometrie
!*!Label SYST Koordinatensystem
SYST ART 3D GDIV 1000

$Knoten - Absolutkoordinaten
$Knoten unten
KNOT NR 1 X 0 Y 0 FIX ppmx
KNOT NR 2 X #L Y 0 FIX pypzmx

GRUP NR 1
STAB KA 1 KE 2 QNR 1 TEIL 100 KM 0
ende

!+!Kapitel Belastung
$===================
+prog sofiload urs:3
kopf Belastungen mit Vorspannkraft
LF 1 TYP NONE BEZ ‘PX’
STAB VON GRP BIS 1 TYP PXX PA 47 PE -47
ende

!#!KAPITEL Analysis
+PROG ASE URS:8
KOPF Zustandslastfall für Beuleigenwertermittlung
LF 1000 BEZ Beuleigenwert_PLF
LC 1 $ PX
ENDE

!#!KAPITEL Buckling eigenvalues
+PROG ASE urs:4

KOPF Beuleigenwerte für Spannungen aus LF 100
SYST PLF 1000 FAKV 1.0

EIGE 5

ENDE

!+!Kapitel Schnittgrößen - linear - Vergleichswerte
$ ===============================
+prog ase urs:9
kopf Schnittgrößen linear ohne Berücksichtigung von Imperfektionen
SYST PROB line
LF 100 EGZ 1.35 $Eigengewicht wird nun von Sofistik berechnet, mit 1.35facher berücksichtigung sonst 0

ende

!#!Kapitel Eigenformen - linear
+prog dyna urs:5
kopf Die ersten 5 Eigenformen
SYST ART REST QNR 1 PROB LINE STAT SERV
EIGE NEIG 5

ende

Es freut mich sehr, dass Sie sich dennoch für dieses komplexe Problem interessieren und bin für jede Hilfe dankbar.

Mit freundlichen Grüßen

JE170969 · March 3, 2026, 5:24pm

Anbei ist Dein angepasstes System. Ich will darin im Grunde 2 Dinge zeigen:

Die Frequenzen der Eigenwerte steigen (das System schwingt schneller), wenn sich die Steifigkeit erhöht.
=> Rechne die dat einmal mit STEU BEWQ 0 in Zeile 15 und dann mit STEU BEWQ 2. Speichere die erzeugten plb-Dateien nach der jeweiligen Berechnung ab, damit Du die Ergebnisse besser vergleichen kannst.
Dann findest Du Bild 1 und 2 bzgl. der Querschnittswerte: Mit STEU BEWQ 0 wird die Bewehrung bei der Ermittlung von Iy/Iz nicht mit angesetzt, mit STEU BEWQ 2 aber schon. Daher sind Iy/Iz in 01b etwas größer.
In Bild 3 und 4 findest du die entsprechenden Eigenfrequenzen. Weil die Steifigkeiten in Bild 3 etwas größer sind, sind die Frequenzen ebenfalls etwas größer als in Bild 4.
Wenn das Bauteil höhere Druckkräfte erhält, reduziert sich die Steifigkeit. Das ist vergleichbar mit einer Klaviersaite: Ist die Spannung im Querschnitt höher, schwingt sie schneller. Für Bauteile gilt grundsätzlich das Gleiche, wobei auch umgekehrt gilt: Hat das Bauteil Druckspannungen (oder eben kleinere Zugspannungen), schwingt es langsamer.
Weil in Deinem System äußere Lasten in LF 1 definiert werden, ist das vergleichbar mit einer “negativ gespannten” Klaviersaite. Und darum sind die Frequenzen in den Eigenwerten 21xx kleiner als die in den Eigenwerten 20xx, vgl. Bild 5.

Wenn Du in deinem Rechenmodell eine Vorspannung so definieren würdest, wie sie in der Realität wirkt (dass nämlich in jedem Stabschnitt ein Spannglied oder eine Lamelle mit Zugspannungen und drum herum ein Beton mit Druckspannungen vorhanden ist), hat das keinen Einfluss auf die Eigenwerte, da die Summe der Spannungen im Querschnitt 0 sind. Dann ist also die Erklärung aus Punkt 2 nicht zutreffend!

Wenn aber der Querschnittsteil aus dem Spannglied oder der Lamelle das Iy/Iz/A beeinflusst, hat das sehr wohl einen Einfluss auf die Steifigkeit und damit auf die Eigenwerte, vgl. Erklärung unter 1.

Daher sage ich es jetzt noch einmal ganz deutlich: Eine interne Vorspannung (also eine Vorspannung mit Verbund) hat bezüglich Punkt 2 keinen Einfluss auf die Eigenwerte. Lediglich der Zuwachs der Steifigkeiten durch die Spannglieder oder durch die Lamellen haben einen kleinen Einfluss.
Wenn in Eurem Probestab die Frequenzen sinken, sollte das andere Ursachen haben. Diese Tendenz deutet darauf hin, dass die Steifigkeit kleiner wird oder die schwingende Masse größer. Vielleicht stellst Du mal Überlegungen in diese Richtung an.

Mehr fällt mir nicht ein.

test.dat (2.5 KB)