Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zum von Sofistik verwendeten Iterationsverfahren. Im ASE manual Kapitel 2.11 steht, dass i.d.R. ein modifiziertes Newton-Verfahren verwendet wird, wohingegen bei der Verwendung von TH3 auf ein Line Search Verfahren mit Update der Steifigkeitsmatrix umgestellt wird. Soweit mir bekannt, fällt das Newton-Verfahren auch in die Kategorie der Line Search Verfahren. Besteht der einzige Unterschied also in der Aktualisierung der Steifigkeitsmatrix oder handelt es sich bei TH3 um ein grundsätzlich anderes Verfahren als das Newton-Raphson Verfahren?
Danke schonmal und Grüße
Sebastian
Hallo Sebastian,
Für welchen Hintergrund benötigst du das?
Um deine Frage zu beantworten, muss zunächst differenziert werden:
Das Newton-Raphson Verfahren (NRV) ist eine Strategie, um ein nichtlineares Gleichungssystem zu lösen.
TH3 berücksichtigt materielle und geometrische Nichtlinearitäten in unserem Tragwerk welche durch nichtlineare Gleichungen in unserem aufzustellenden Gleichungssystem definiert werden.
Zusammengefasst: TH3 “stellt” die Gleichungen auf und das NRV ist eine Methode die nichtlinearen Gleichungen dann zu lösen.
Das modifizierte NRV linearisiert das GLS, welches in Sofistik mit einem Gleichungslöser (Iterative Solver, Direct Sparse Solver,…) gelöst wird.
Angenommen wir haben in einem Knoten Δu=0.8333 als Lösung (Schrittweite) einer Iteration.
Hier kommt die Line-Search-Technique zum Einsatz. Diese optimiert die Schrittweite der Iteration, weil bei einer zu kleinen Schrittweite dauert eine Konvergenz zu lange (zu viele Iterationen). Bei einer zu großen Schrittweite kann es zu Instabilitäten im System kommen, indem Verzweigungspunkte durch die zu große Schrittweite “übersprungen” werden.
Bei TH3 können Instabilitäten auftreten, weshalb die Line-Search-Technique zum Einsatz kommt. Außerdem werden nichtlineare Materialgleichungen verwendet. Bekommt unser Beton z.B. Risse, ändert sich die Steifigkeit, die nach jeder Iteration geupdated werden muss. Genau das gleiche gilt bei TH2 also nur die Berücksichtigung von geometrischen Nichtlinearitäten. Hier wird die Steifigkeitsmatrix auch nach jeder Iteration geupdated und die Line Search Technique verwendet.
Hallo,
Danke für deine ausführliche Antwort. Ich brauche die Information für den Theorieteil meiner Masterarbeit. Ich rechne hauptsächlich mit TH3 und wollte deshalb wissen, welcher Algorithmus bei TH3 als Iterationsverfahren verwendet wird.
Das heißt, im Falle des modifizierten NRV wird das Gleichungssystem linearisiert (keine aktualisierte, tangentiale STEMA) und im Falle von TH3 wird das Gleichungssystem nicht linearisiert, richtig? Dementsprechend wird die tangentiale STEMA hier aktualisiert.
Und die Schrittweite Δu wird dann nach wie vor vergleichbar mit dem Newton-Verfahren optimiert oder ist das Vorgehen beim Linesearch völlig anders? Also für 1 Freiheitsgrad (zur Veranschaulichung) der Nulldurchgang der Tangente, der dann wieder als Ausgangspunkt zur Berechnung der aktualisierten Tangente (bzw. tangentialen STEMA) verwendet wird? Oder wie wird die Schrittweite bei der Iteration optimiert?
Grüße
Sebastian
Hallo Sebastian,
zunächst muss ich meine vorherige Antwort korrigieren:
TH3 berücksichtigt keine materiellen Nichtlinearitäten, sondern entspricht lediglich einer geometrisch nichtlinearen Analyse.
Zu deiner Frage:
Das modifizierte NRV und TH3 sind nicht zwei verschiedene Ansätze, die man vergleichen kann. Das modifizierte NRV wird verwendet, um das aufgestellte nichtlineare GLS aus TH3 zu lösen. Damit das auch in einem Algorithmus implementiert werden kann, wird es linearisiert.
Die tangentiale Steifigkeitsmatrix ist die linearisierte Steifigkeitsmatrix, die in SOFiSTiK bei TH3 nach jedem Lastschritt aktualisiert wird.
Welcher Algorithmus als Iterationsverfahren verwendet werden kann, kannst du im ASE-Handbuch Kapitel 3.3.1 und 3.3.3 nachschauen.
Viel Erfolg bei deiner Arbeit.